Как я поняла, зависит от того, будет ли он подаваться вместе с Вами или самостоятельно. В законе есть требования к языку, например, закончить немецкую школу/проучиться там 4 года/факт обучения в 10м классе...Так же есть право натурализации несовершеннолетних вместе со своими родителями. Но может и совсем отдельно, наверное, (после 16), тогда общий срок - 5 лет.
Я подала заявку на себя 19 апреля и на своего 16-летнего сына (отдельным антрагом, но я подавала от своего BayernID, там есть такая возможность), у меня и сына срок проживания в Германии 3 года, я подалась как жена немецкого гражданина, сына "тащу" с собой. Он заканчивает 9й класс и пойдёт дальше в 10й. Так как все дела рассматривают относительно не быстро, он как раз уже перейдёт в 10й класс, надеюсь, что не откажут

Возможно, я поторопилась и нужно было сначала взять термин на очную консультацию в Bürgeramt, но факт подачи заявки онлайн меня как-то вдохновил больше

теперь уже поздно, буду надеяться на адекватность беамтеров и если им что-то нужно будет, они дозапросят.