Нет, удаленно ваша семья не может быть включена в вашу медицинскую страховку.
Вам нужно заключить контракт.
Получить национальную визу по "рабочему" параграфу вам, и национальные визы по воссоединению семьи вашему ребенку и жене (жене нужен сертификат немецкого А1).
После получения виз вы можете поехать первым, семьи может въехать позже, но до истечения срока действия визы.
На месте вам нужно зарегистрироваться по месту жительства и заключить договор медицинского страхования с выбранной страховой компанией, в пользу которой будут сниматься обязательные отчисления с вашей зарплаты (этот шаг можно сделать до въезда,
@Степан Бабкин сотрудничает с ТК и помогает заключить договор до въезда в Германию)
Когда ваши жена и ребенок приедут в Германию, их нужно первым дело зарегистривать по месту жительства и поставить заявку в страховую кассу на включение из в вашу медицинскую страховку. Можно сразу запросить подтверждение, что они приняты, с этой бумагой можно к врачу, потому что сами карточки (с которыми всегда ходишь к врачу) приходят чуть позже по почте.
Можете написать, как точно называется диагноз, я попробую поискать, покрывается ли лечение и какое государственной страховкой по этому диагнозу.