Это зависит от срока пребывания, количества внесённые по социальным страховкам взносов и конкретного параграфа AufenthG, по которому пребывает в Германии иностранец не из ЕС,
Есть определённая группа мигрантов, которые получают социальную помощь сразу же по приезду: супруги поздних переселенцев и их потомков, мигранты по еврейской линии, супруги граждан Германии. Пока сохраняются причины, по которым они получили ВНЖ, к примеру, брак, они могут претендовать на пособие.
Далее надо смотреть, платились ли взносы в социальные страховки: пособие от безработицы и пенсионный фонд, и их количество. Стандартно если человек хотя бы год отработал в Германии, либо его супруг год отработал в Германии, то он имеет право на пособия.
Те, кто получил Niederlassungserlaubnis (ПМЖ), имеют право на получение пособий на том же уровне, что и граждане Германии.
Не имеют право на получение социальной помощи те, кто не работал в Германии, либо не оплатил 12 взносов в страховки (для рабочей миграции есть параграфы, где помогают и при других раскладах). Если кратко, то это студенты и только что вышедшие на работу.
В остальном - это сложная тема, для каждого конкретного случая всё может быть по-разному.