Ну, это ж Krankengeld. Работодатель же это должен как-то посчитать, социальные сборы, налоги, все дела. Это ведь не отпуск. Там по-другому начисляется всё и считается. Фактически, работодатель даёт неоплачиваемый отпуск, а зарплату платит страховка. Естественно, они не захотят без бумажки платить.
Закон этот вот
§ 45 SGB 5 - Einzelnorm
Лучше в HR позвони спроси. У меня раз так было, что жена в больницу попала и я с ребёнком один на пару недель остался. Но работодатель сказал - забей, сиди дома, не надо ничего. Просто как будто работал.
А в другой раз было, что ребёнок и жена вместе заболели и мне пришлось тоже дома быть. Но уже другой работодатель упёрся и заставил на три дня больничный брать.