С вероятностью 99.9% ни одна частная страховка Вашу супругу просто не возьмет, ни задним числом, никаким. То, что Вам написали в ТК - это просто стандартная отписка, трактуйте как "идите отсюда подальше" = "идите в частную страховку".
Можно пытаться попасть в другую гос.страховку (АОК или DAK) за ~15% от дохода, в том числе задним числом, но они также не обязаны принимать супругу, если примут - это огромная удача будет.
Без страховки в Германии находиться запрещено, это нарушение закона и грозит отзывом ВНЖ.
Единственный адекватный вариант для Вас сейчас - решать вопрос с ТК и семейной страховкой.
Еще есть "окольный" (крайний) вариант - чтобы супруга устроилась на любую работу (на немецкого работодателя) с ЗП выше 540 евро в месяц (не Minijob), тогда она зайдет в гос.страховку отдельным контрактом-работника, тогда они обязаны будут застраховать ее задним числом. Как долго она проработает - вопрос другой, но минимум пока вопрос не утрясется (месяц-три).