Делать-то вы можете, если хочется, никто не запрещает.
Выучите язык. Переедете. Возможно начнутся проблемы с работой. Вам надо будет как-то легализовать свой иностранный доход и платить налоги в Германии. Или засчитывать уплаченное из России (что не понятно как в текущей ситуации).
С квартирой. Если вы на пособия не претендуете, то вам как-то снимать надо, а без местного трудового контракта не все пойдут навстречу. С медицинской страховкой - без прописки как вас возьмут? Без дохода вам могут посчитать по завышенной ставке, что вам не выгодно будет. Если же вы сейчас тут жить не планируете, а переедете под старость, то вас без "истории" в местной страховой могут и не взять (сами посудите, страховым выгодно иметь здоровых да молодых). А дети с пропиской обязаны в школу ходить, и здесь с этим построже будет, чем в России.
Как ПП вам надо будет пенсионные отчисления переводить в Германию. А если вы на старости захотите в Греции или России жить, то пенсию индексируют. Кстати, здесь нет гарантированной пенсии, сколько заработаете, столько и будет.
Не совсем понятно, зачем вам подтверждать диплом в Германии, если вы планируете работать где-то в другой стране. Подтверждение диплома не означает немецкого диплома, это лишь подтверждение, что ваше образование аналогично немецкому. Отправить диплом на подтверждение и без паспорта можно, на сайте об этом статья есть. Подтверждать образование лучше в стране предполагаемого трудоустройства, имхо.
Потом не забывайте, что с гражданством вы помимо плюшек получаете ещё и обязательства. Например, дарение здесь облагается налогом, деньги или недвижимость, даже если они в РФ.
Может быть ещё какие-то нюансы есть, о которых посетители форума и не догадываются. Чтоб дрова не ломать, обратитесь к юристу.