Не обязательно в интеграционный класс, можно просто на класс ниже в обычный немецкий класс. В интеграционном классе можно и на 2 года зависнуть, прежде чем ребёнок пойдёт в обычный класс. И хорошо, что Вы готовы потерять год, тут на самом деле это нормальная практика, ничего зазорного и страшного.
Ищите ближайшую Реальшуле или Реальшуле с тем уклоном, который больше ребёнку нравится. В разных школах разные направления и если дочери нравится, например, художественное направление, смысл её отдавать в физмат класс нет. Поищите в интернете, какие Реальшуле есть в Берлине, на их сайтах всё расписано.
Мы, например, живём в небольшом городе и у нас всего 2 Реальшуле, особенно не навыбираешься, выбирали ближайшую, потом переехали, но остались в старой школе из-за нежелания ребёнка менять коллектив.
Как выберете школу, идите прямиком к директору и разговаривайте. Если примут, то отлично, бывает, что в школу можно попасть только через Schulamt, зависит от земли и города. Нам в Schulamtе сказали самим искать школу (мы в Баварии).
И ещё про интеграционный класс. Если там найдётся русскоязычный ребёнок, с вероятностью 99% они будут разговаривать на родном языке, а цель - быстрее выучить язык и попасть в немецкий класс. В немецком классе это происходит быстрее. Так же в школе есть допуроки немецкого для детей с мигрантскими корнями, ходите на них. Ходите в школе на любые разные кружки (они обычно после уроков, у нас это робототехника, футбол, скалолазание, музыкальная группа, театр и что-то ещё),
это помогает быстрее интегрироваться, так как больше общения с немцами.