Есть правило - после haben неопределенный артикль. Все.
У вас конструкция немного выморочная, как с автомобилем выше. То есть вы просто хотите выяснить, какое из правил кого сборет - про определенность артикля при описании уже понятной кошки или правило про haben. Все-таки люди так не разговаривают. "У меня есть кошка. У меня уже пять лет есть кошка". Это же странно звучит. Нейросеть какая-то голосом гугл-транслейта.
Если вы захотите рассказать про кошку, вы ведь скажете - у меня уже пять лет есть кошка. Ich habe eine Katze schon seit 5 Jahren. Хотя вы и так не скажете, а как-то более человечески. "У меня есть кошка, ей пять лет" или "У меня есть кошка, пять лет назад забрал ее из приюта", как-то так.