за то время когда был класс 1 можно будет потом декларацию подать и вернуть налог - это так?
Да, пересчитают за весь год.
Работодатель получит эти данные от налоговой, но на всякий случай надо держать руку на пульсе - иногда у них данные долго не обновляются почему-то, и надо напоминать, что мол, вот выписка из налоговой - у меня 3й класс, а не 1й.
Также там есть сроки для внесения изменений (пример от балды - если до 10го числа не слали, то текущий месяц пройдёт по старому классу - в таком духе). Так что может занять пару месяцев, но перерасчёт сделают за всё время.
То есть да, чаще это проблема на стороне работодателя.
Но изредка бывает загвоздка на стороне налоговой. Тут на форуме, кажется, был случай - супруги зарегистрировались в квартире, и СоБ показывали, но в системе они почему-то не связались как "супруги" и класс не поменялся.
Подводя итог: после прописки супруги лучше сходить ножками в налоговую. Подаете заявление на смену класса и сразу попросите распечатку, что у вас теперь класс 3/5 - как подтверждение, что со стороны налоговой все прошло. Это неофициальная бумага, но её можно будет показать работодателю.