Поделюсь нашим опытом.
Жене тоже не дали интеграционный курс из-за наличия в.о., начала учить с репетитором.
Но потом случайно через знакомую узнала, что можно учить в языковой школе от Arbeitsamt.
Государство полностью взяло на себя оплату обучения, плюс компенсацию за детский сад и могли бы даже проезд до школы оплачивать, если бы мы жили дальше.
Всем оформлением занималась школа, нюансов много не расскажу.
Схема такая, что государство заинтересовано подтянуть немецкий до уровня, необходимого для работы (обычно до С1-С2), а далее Arbeitsamt еще и помогает с поиском работы (жена сейчас как раз ходит на курсы, где рассказывают, как искать работу, помогают с поиском, помогают составить резюме и т.д.)
Знаю, что условием является наличие уровня немецкого В1 (у жены был слабый А2, но был малый набор в школе, поэтому сама школа как-то смухлевала).
По этой же схеме отучились и учатся еще несколько знакомых.